Laboratorium z Wprowadzenia do Metod Numerycznych (136420-1160).

Literatura:

D. Kincaid, W. Cheney - Analiza numeryczna

K. Moszyński, - Metody numeryczne dla informatyków, skrypt, plik.pdf

Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wasowski - Metody numeryczne

A. Ralston - Wstęp do analizy numerycznej

J. Stoer, R. Bulirsch - Wstęp do analizy numerycznej

M. Dryja, J. i M. Jankowscy - Przegląd metod i algorytmów numerycznych

S. Dahlquist, A. Björck - Metody numeryczne

Linki:

		Ważniak
		Octave i jego rozszerzenia Octave-Forge oraz przykładowy manual

Zasady zaliczenia:

Kolokwium za maksymalnie 30 punktów (3 zadania po 10 punktów każde). Nie ma możliwości poprawiania raz napisanego kolokwium.
Wysłane w terminie zadanie programistyczne i wprowadzona (osobiście) poprawnie modyfikacja do rozwiązania zadania za maksymalnie 30 punktów.
Po co najwyżej jednym punkcie za każde z dwóch poprawnie rozwiązanych i oddanych w terminie dowolnie wybranych zadań z każdej z pięciu serii zadań domowych (w sumie za 10 punktów).
Egzamin za 30 punktów dla osób, które pisały kolokwium (3 zadania po maksymalnie 10 punktów każde).
Egzamin za 60 punktów dla osób, które nie pisały kolokwium (3 zadania po maksymalnie 20 punktów każde).
W drugim terminie do oceny liczą się punkty z zadań domowych, zadania programistycznego oraz egzaminu (3 zadania po maksymalnie 20 punktów każde).
Ocena wystawiona na podstawie sumy punktów według tabeli przeliczeniowej:

PUNKTY OCENA

< 50 2 (niedostateczny)

od 50 3 (dostateczny)

od 60 3,5 (dostateczny plus)

od 70 4 (dobry)

od 80 4,5 (dobry plus)

od 90 5 (bardzo dobry)

Plan przedmiotu:

Metody numeryczne: problem wyboru metody rozwiązywania zadań na komputerze. Arytmetyka zmiennopozycyjna.
Problem i źródła błędów obliczeń numerycznych. Kryteria oceny zadań numerycznych (uwarunkowanie) oraz algorytmów numerycznych (błąd, złożoność, stabilność, poprawność).
Układy równań liniowych. Rozkład LU metodą eliminacji Gaussa i jego zastosowanie do rozwiązywania układu równań. Numeryczna poprawność eliminacji z wyborem elementu głównego w kolumnie.
Rozkłady specjalne: Cholesky'ego-Banachiewicza, macierzy trójdiagonalnej i inne. Zastosowania rozkładów.
Normy wektorowe i macierzowe oraz ich własności. Uwarunkowanie macierzy. Residualne kryterium numerycznej poprawności.
Liniowe zadanie najmniejszych kwadratów.
Rozkład QR. Metoda Householdera wyznaczania rozkładu QR.
Zadanie własne. Wartości własne i wektory własne macierzy, wielomian charakterystyczny.
Metoda potęgowa i odwrotna potęgowa.
Równania nieliniowe skalarne. Metody: bisekcji, stycznych, siecznych i ich rząd zbieżności. Kryteria stopu. Inne metody rozwiązywania układów równań nieliniowych.
Interpolacja Lagrange'a i Hermite'a. Algorytm różnic dzielonych. Błąd interpolacji. Wielomiany Czebyszewa. Algorytm Hornera. Funkcje sklejane.
Aproksymacja średniokwadratowa. Metoda najmniejszych kwadratów. Istnienie i charakteryzacja elementu najlepszej aproksymacji.
Wielomiany ortogonalne i ich zastosowanie do wyznaczania wielomianu optymalnego. Reguła trójczłonowa.
Laboratorium komputerowe - nauka programowania w pakietach obliczeniowych: Octave, Matlab, R, Mathematica.
Laboratorium komputerowe - rozwiązywanie problemów ilościowych w pakietach obliczeniowych: Octave, Matlab, R, Mathematica.