Laboratorium z Wprowadzenia do Metod Numerycznych (136420-1160).

Literatura:

D. Kincaid, W. Cheney - Analiza numeryczna

K. Moszyński, - Metody numeryczne dla informatyków, skrypt, plik.pdf

Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wasowski - Metody numeryczne

A. Ralston - Wstęp do analizy numerycznej

J. Stoer, R. Bulirsch - Wstęp do analizy numerycznej

M. Dryja, J. i M. Jankowscy - Przegląd metod i algorytmów numerycznych

S. Dahlquist, A. Björck - Metody numeryczne

Linki:

		Ważniak
		Octave i jego rozszerzenia Octave-Forge oraz przykładowy manual

Zasady zaliczenia:

Wysłane w terminie zadanie programistyczne i wprowadzona (indywidualnie) poprawnie modyfikacja do rozwiązania zadania za maksymalnie 30 punktów.
Po co najwyżej jednym punkcie za każde z dwóch poprawnie rozwiązanych i oddanych do ostatnich zajęć dowolnie wybranych zadań z każdej z pięciu serii zadań domowych (w sumie za 10 punktów).
Egzamin za 60 punktów (3 zadania po maksymalnie 20 punktów każde).
W drugim terminie do oceny liczą się punkty z zadań domowych, zadania programistycznego oraz egzaminu.
Ocena wystawiona na podstawie sumy punktów według tabeli przeliczeniowej:

PUNKTY OCENA

< 50 2 (niedostateczny)

od 50 3 (dostateczny)

od 60 3,5 (dostateczny plus)

od 70 4 (dobry)

od 80 4,5 (dobry plus)

od 90 5 (bardzo dobry)

Plan przedmiotu:

Metody numeryczne: problem wyboru metody rozwiązywania zadań na komputerze. Arytmetyka zmiennopozycyjna.
Problem i źródła błędów obliczeń numerycznych. Kryteria oceny zadań numerycznych (uwarunkowanie) oraz algorytmów numerycznych (błąd, złożoność, stabilność, poprawność).
Układy równań liniowych. Rozkład LU metodą eliminacji Gaussa i jego zastosowanie do rozwiązywania układu równań. Numeryczna poprawność eliminacji z wyborem elementu głównego w kolumnie.
Rozkłady specjalne: Cholesky'ego-Banachiewicza, macierzy trójdiagonalnej i inne. Zastosowania rozkładów.
Normy wektorowe i macierzowe oraz ich własności. Uwarunkowanie macierzy. Residualne kryterium numerycznej poprawności.
Liniowe zadanie najmniejszych kwadratów.
Rozkład QR. Metoda Householdera wyznaczania rozkładu QR.
Zadanie własne. Wartości własne i wektory własne macierzy, wielomian charakterystyczny.
Metoda potęgowa i odwrotna potęgowa.
Równania nieliniowe skalarne. Metody: bisekcji, stycznych, siecznych i ich rząd zbieżności. Kryteria stopu. Inne metody rozwiązywania układów równań nieliniowych.
Interpolacja Lagrange'a i Hermite'a. Algorytm różnic dzielonych. Błąd interpolacji. Wielomiany Czebyszewa. Algorytm Hornera. Funkcje sklejane.
Aproksymacja średniokwadratowa. Metoda najmniejszych kwadratów. Istnienie i charakteryzacja elementu najlepszej aproksymacji.
Wielomiany ortogonalne i ich zastosowanie do wyznaczania wielomianu optymalnego. Reguła trójczłonowa.
Laboratorium komputerowe - nauka programowania w pakietach obliczeniowych: Octave, Matlab, R, Mathematica.
Laboratorium komputerowe - rozwiązywanie problemów ilościowych w pakietach obliczeniowych: Octave, Matlab, R, Mathematica.